Question

В параллелограмме abcd проведены высоты be и bf к сторонам ad и cd соответственно. Докажите, что треугольники bef и bdc подобны. Определите длину отрезка ef, если sinA=0,4 и BD=15 50б,помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ABCD-параллелограмм⇒∠C=∠A, AD║BC

∠C=∠A⇒sin∠C=sin∠A

AD║BC⇒∠CBD=∠ADB

BE⊥AD⇒∠BED=90°

BF⊥AD⇒∠BFD=90°

∠BED=∠BFD=90°⇒ точки B,E,F,D лежат на одной окружности с диаметром BD. Тогда по теореме о равенстве вписанных углов имеем ∠BEF=∠BDF, ∠BDE=∠BFE

∠BFE=∠BDE=∠CBD

∠BEF=∠BDC, ∠BFE=∠CBD⇒ΔBEF~ΔBDC ч.т.д.

Из ΔBEF по теореме синусов имеем EF/sinEBF=2R, где R-радиус описанной окружности около ΔBEF⇒ R=0,5BD, так как это та самая окружность которая содержит точки B,E,F,D.

EF/sinEBF=2R⇒EF=2RsinEBF=BDsinC=BDsinA=15·0,4=6

Случаи того что угол В острый или тупой разбираются аналогично.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим треугольники BEF и BDC и убедимся, что они действительно подобны.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC. Это также означает, что треугольники ABD и BCD подобны.

Высоты BE и BF являются высотами треугольников ABD и BCD соответственно. Вспомним свойство подобных треугольников: если два треугольника имеют одинаковые углы, то они подобны. Так как треугольники ABD и BCD подобны, углы DAB и DCB тоже одинаковы.

Теперь давайте рассмотрим треугольники BEF и BDC. У нас есть следующие совпадающие углы:

1. Угол DAB (из подобия треугольников ABD и BCD).
2. Угол BFE (поскольку BE и BF — это высоты, они перпендикулярны к соответствующим основаниям и образуют прямые углы).

Таким образом, у треугольников BEF и BDC два угла одинаковы, и мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно, третий угол у этих треугольников также одинаковый.

Следовательно, треугольники BEF и BDC подобны.

Чтобы найти длину отрезка EF, нам нужно использовать соотношение между сторонами подобных треугольников. Поскольку треугольники BEF и BDC подобны, отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым:

EF / DC = BE / BD

EF / 15.50 = BE / 15 (поскольку BE это высота параллелограмма и она равна соответствующей стороне BC)

Теперь нам нужно найти BE. Мы знаем, что BE это высота параллелограмма, и у нас есть значение sin(A) = 0.4.

В параллелограмме ABDC, высота BE является биссектрисой угла B, и она делит угол B на два равных угла. Поскольку sin(A) = 0.4, это также равно отношению противолежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где A — половина угла B.

Таким образом, мы можем записать:

sin(B/2) = BE / BD 0.4 = BE / 15

Отсюда находим BE:

BE = 0.4 * 15 = 6

Теперь мы можем найти длину EF:

EF / 15.50 = 6 / 15

EF = (6 / 15) * 15.50

EF = 6.20

Итак, длина отрезка EF равна 6.20.