Question

В прямоугольном треугольнике вписана окружность. Найдите периметр треугольника а) гипотенуза равна 26 см, r=4 см. б) точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см.

Answer 1

Ответ:40см

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить задачу, воспользуемся известной формулой для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

$r = \frac{{a + b - c}}{2},$

где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, а $r$ - радиус вписанной окружности.

а) Для треугольника, у которого гипотенуза равна 26 см и радиус вписанной окружности $r = 4$ см, нам известны следующие данные:

Гипотенуза: $c = 26$ см Радиус вписанной окружности: $r = 4$ см

Пусть катеты треугольника равны $a$ и $b$.

Так как гипотенуза треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, можно записать:

$a + b = c = 26.$

Также, из формулы для радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{{a + b - c}}{2}.$

Подставляя известные значения и решая уравнения, найдем катеты:

$4 = \frac{{a + b - 26}}{2},$ $8 = a + b - 26,$ $a + b = 34.$

Теперь мы имеем систему уравнений: $\begin{cases} a + b = 26 \\ a + b = 34 \end{cases}$

Это система не имеет решений, так как условия противоречивы. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.

б) Для треугольника, у которого точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 12 см, нам известны следующие данные:

Длина отрезка, ближайшего к катету $a$: $b_1 = 5$ см Длина отрезка, ближайшего к катету $b$: $b_2 = 12$ см

Тогда, гипотенуза выражается как $c = b_1 + b_2 = 5 + 12 = 17$ см.

Также, из формулы для радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{{a + b - c}}{2}.$

Подставляя известные значения, найдем радиус:

$r = \frac{{5 + 12 - 17}}{2} = 2.5.$

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

$P = a + b + c.$ $P = b_1 + b_2 + c.$ $P = 5 + 12 + 17.$ $P = 34.$

Ответ: Периметр треугольника равен 34 см.