Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника 30, радиус вписанной окружности 6 .Найти площадь треугольника

Answer 1

Объяснение:

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен

r=\frac{a+b-c}{2}=6

откуда

a+b=2r+c=2*6+30=12+30=42

Периметр прямоугольного треугольника равен

P=a+b+c=42+30=72

ответ: 72

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться двумя известными формулами:

1. Формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике: $r = \frac{{a + b - c}}{2}$, где $r$ - радиус вписанной окружности, $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника, $c$ - гипотенуза прямоугольного треугольника.

2. Формула для площади прямоугольного треугольника: $S = \frac{{a \cdot b}}{2}$, где $S$ - площадь прямоугольного треугольника, $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника.

Для нашей задачи, известно, что гипотенуза $c$ равна 30 и радиус вписанной окружности $r$ равен 6.

Из первой формулы получим сумму катетов: $a + b = 2r + c$ $a + b = 2 \cdot 6 + 30 = 12 + 30 = 42$

Теперь, используем вторую формулу для площади треугольника: $S = \frac{{a \cdot b}}{2} = \frac{{42 \cdot (c - 2r)}}{2} = \frac{{42 \cdot (30 - 2 \cdot 6)}}{2} = \frac{{42 \cdot 18}}{2} = 21 \cdot 18 = 378$

Площадь прямоугольного треугольника равна 378 квадратных единиц (например, квадратных см, квадратных метров и т.д.).