Question

Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 3 см лежать на сфере радиуса 5 см?

Answer 1

Ответ:

нет, гипотенуза корень (24), а диаметр сферы корень (20)

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 3 см лежали на сфере радиуса 5 см, все вершины треугольника должны находиться на поверхности этой сферы.

Давайте проверим, удовлетворяют ли катеты условиям для размещения вершин на сфере:

1. Первый катет равен 4 см, а радиус сферы 5 см. Это означает, что вершина треугольника, находящаяся на конце этого катета, должна находиться на расстоянии 5 см от центра сферы. То есть, эта вершина должна лежать на окружности радиусом 5 см с центром в центре сферы.

2. Второй катет равен 3 см. Если бы треугольник был прямоугольным, эта вершина также должна была лежать на окружности радиусом 5 см с центром в центре сферы.

Однако, если обе вершины лежат на сфере, они также должны лежать на одной и той же окружности на поверхности сферы. Однако прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 3 см имеет гипотенузу равную 5 см, что также соответствует радиусу сферы.

Это означает, что вершина прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 3 см лежит на окружности с радиусом 5 см, и она находится на поверхности сферы радиуса 5 см.

Ответ: Да, все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 3 см могут лежать на сфере радиуса 5 см.