Question

В треугольнике ABC ∠C = 90°, АВ = 36 см, СВ = 18 см. Чему равен ∠В? Выделите цветом правильный вариант ответа: 60° 30° 45° 50°

Answer 1

Ответ:

60^

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения значения угла ∠В воспользуемся теоремой косинусов для треугольников:

В данном случае, у нас есть стороны АВ, СВ и угол ∠C = 90°. Обозначим ∠В как "x".

Теорема косинусов для треугольников:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

где a, b и c - стороны треугольника, A - противолежащий угол.

В нашем случае стороны и углы:

a = АВ = 36 см b = СВ = 18 см c = AC (гипотенуза) = ? A = ∠В = x (ищем значение этого угла)

Так как ∠C = 90°, то треугольник ABC - прямоугольный, и мы можем применить теорему Пифагора:

c² = a² + b² c² = 36² + 18² c² = 1296 + 324 c² = 1620 c = √1620 c ≈ 40.248 см

Теперь, подставим известные значения в теорему косинусов:

36² = 18² + 40.248² - 2 * 18 * 40.248 * cos(x)

1296 = 324 + 1619.98 - 1448.64 * cos(x)

Переносим все известные значения в левую часть уравнения:

972.02 = 1448.64 * cos(x)

Теперь, избавимся от множителя:

cos(x) = 972.02 / 1448.64

cos(x) ≈ 0.6705

Найдем значение угла x:

x = arccos(0.6705)

x ≈ 47.8°

Таким образом, угол ∠В примерно равен 47.8°.

Из предложенных вариантов ответа ближайшее значение к 47.8° это 45°.