Question

Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, ∠ВАС – вписанный угол. Про градусные меры дуг известно, что ∪AB : ∪BC : ∪AC = 3 : 1 : 2. Найдите АВС. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ: 60 градусов

Объяснение:

Пусть ∪BC = x градусов, тогда ∪AB = 3x, ∪AC = 2x. В окружности всего 360°. Составим и решим уравнение:

3x + x + 2x = 360°

6x = 360°

x = 60°

Значит, ∪AC = 2 * 60 = 120°, тогда, по свойству вписанных углов, ∠ABC = 1/2 ∪AC = 120/2 = 60°

Answer 2

Для нахождения меры угла ∠ВАС (также обозначим его как АВС) нам необходимо знать отношение длин дуг, образованных этим углом.

Дано отношение длин дуг: ∪AB : ∪BC : ∪AC = 3 : 1 : 2

Пусть радиус окружности равен r. Тогда длины дуг можно выразить через радиус и меры углов в радианах. Для этого воспользуемся формулой длины дуги: длина дуги = радиус * мера угла в радианах.

Пусть ∠ВАС имеет меру x градусов, тогда дуга ∪AB имеет длину r * (x градусов) в радианах, дуга ∪BC имеет длину r * (x/3 градусов) в радианах, и дуга ∪AC имеет длину r * (2x градусов) в радианах.

Теперь по условию задачи у нас есть отношение длин дуг: r * (x градусов) : r * (x/3 градусов) : r * (2x градусов) = 3 : 1 : 2

Сократим радиус r: x : (x/3) : (2x) = 3 : 1 : 2

Теперь найдем общий множитель для коэффициентов 3, 1 и 2, который равен 6: 6x : 2x : 12x = 3 : 1 : 2

Теперь, чтобы найти x, сложим коэффициенты и приравняем сумму к 360 градусам (так как сумма углов в окружности равна 360 градусам): 6x + 2x + 12x = 360 20x = 360 x = 360 / 20 x = 18

Таким образом, мера угла ∠ВАС (АВС) составляет 18 градусов.