Question

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите A B если известно, что r = 7 , O A = √ 274 .

Answer 1

Касательная перпендикулярна радиусу ⇒ получаем прямоугольный треугольник AOB, ∠B = 90°, OB = r = 7, OA = √ 274 — гипотенуза. Остается найти катет AB, воспользовавшись т. Пифагора:

$OA^2=OB^2+AB^2 \:\:=>\:\: AB = \sqrt{OA^2-OB^2} \\AB = \sqrt{(\sqrt{274} )^2-7^2} = \sqrt{274-49}= \sqrt{225} = 15$

Ответ: Длина отрезка АВ равна 15.

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AB, нужно использовать свойство касательной к окружности.

По определению касательной, отрезок, проведенный из точки касания (точка B) до точки касательной (точка A), является перпендикулярным радиусу окружности в точке касания.

Мы знаем, что радиус окружности равен r = 7. Также известно, что OA = √274.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OAB: AB^2 = OA^2 - OB^2

где AB - искомая длина, OA - известная длина (√274), а OB - радиус окружности (7).

AB^2 = (√274)^2 - 7^2 AB^2 = 274 - 49 AB^2 = 225

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон для получения значения AB: AB = √225 AB = 15

Таким образом, длина отрезка AB равна 15 единицам.