Question

Периметр треугольника 30см биссектриса делит его на два треугольника периметром 16 и 24. Нужно найти биссектрису ​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Сумма периметров треугольников, на которые большой треугольник поделен биссектрисой, равна его периметру плюс удвоенная длина его биссектрисы. Значит, чтобы найти биссектрису, нужно сложить периметры маленьких треугольников, вычесть из суммы периметр большого и разделить результат пополам: (40-30):2=5.

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника как a, b и c. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр треугольника = a + b + c = 30 см

Также дано, что биссектриса делит треугольник на два других треугольника с периметрами 16 см и 24 см.

Давайте обозначим длину биссектрисы как x.

Теперь, когда мы знаем, что биссектриса делит треугольник на два других, мы можем записать уравнения для периметров этих двух треугольников:

a + x = 16 ...(1) b + x = 24 ...(2)

Теперь нам нужно решить систему уравнений (1) и (2) для a, b и x. Давайте выразим a и b из уравнений (1) и (2):

a = 16 - x ...(3) b = 24 - x ...(4)

Теперь мы можем подставить значения a и b в уравнение для периметра треугольника:

(16 - x) + (24 - x) + c = 30

Упростим уравнение:

40 - 2x + c = 30

Теперь выразим c:

c = 30 - 40 + 2x

c = 2x - 10

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 2x - 10.

Теперь у нас есть выражения для всех сторон треугольника:

a = 16 - x b = 24 - x c = 2x - 10

Чтобы найти значение x (длину биссектрисы), мы можем сложить все стороны треугольника и приравнять это к периметру треугольника:

a + b + c = 30

(16 - x) + (24 - x) + (2x - 10) = 30

Теперь решим уравнение относительно x:

16 - x + 24 - x + 2x - 10 = 30

40 - x = 30

x = 40 - 30

x = 10

Таким образом, длина биссектрисы треугольника равна 10 см.