Question

Риант 1 1) Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна 9√2 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. а) Найдите длины боковых ребер пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

1. Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания:

d/2=(a/2)*под корнем 2=(9 под корнем 2/2)*под корнем 2=9

Тогда боковое ребро L равно:

L=(d/2)/cos a=9/(под корнем 3/2)=18/под корнем 3=6 под корнем 3.

б) Для этого надо найти апофему А.

А=под корнем(L²-(a/2)² )=под корнем(108-(12/4))=под корнем 270/2=3 под корнем30/2.

Периметр основания: Р=3а=3*9 под корнем 2=27 под корнем 2

Площадь Sбок боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок=(1/2)РА=(1/2)*(27 под корнем 2)*(3 под корнем 30/2)=81 под корнем 15/2 кв.ед

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим боковое ребро пирамиды как "l", сторону основания как "a" и высоту пирамиды как "h".

a) Найдем длину бокового ребра "l". Из условия задачи, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Это значит, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где гипотенуза равна "l", а один из катетов равен "a" (стороне основания), а угол между гипотенузой и катетом составляет 30°.

Из свойств прямоугольных треугольников, мы знаем, что катет равен половине гипотенузы, умноженной на тангенс угла между гипотенузой и катетом.

Таким образом, получаем следующее уравнение:

a = (l/2) * tan(30°)

Теперь найдем длину бокового ребра "l":

l = (2 * a) / tan(30°)

l = (2 * 9√2) / tan(30°) ≈ 2 * 9√2 / 0.577 ≈ 31.09 см

б) Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре равнобедренных треугольника.

Площадь каждого равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Высота каждого треугольника равна "h" (высоте пирамиды), а основание - длина бокового ребра "l".

Таким образом, площадь одного треугольника S_треугольника:

S_треугольника = (1/2) * l * h

Площадь боковой поверхности пирамиды S_боковой_поверхности:

S_боковой_поверхности = 4 * S_треугольника

S_боковой_поверхности = 4 * ((1/2) * l * h)

S_боковой_поверхности = 2 * l * h

Подставим значения:

S_боковой_поверхности = 2 * 31.09 см * h

Так как высота пирамиды не задана в условии задачи, ответ для площади боковой поверхности будет зависеть от значения высоты "h". Если значение "h" дано в задаче, то его нужно подставить в формулу для окончательного ответа. Если же высота не задана, задача будет неполной, и ответ будет выражен в терминах "h".