Question

Розв'язати прямокутного трикутника ABC (кут C =90°) за катетом і гострим кутом, протилежним катету (BC=a, кут A=a) Допоможіть! Сьогодні треба відправити роботу!

Answer 1

$sin\alpha =\frac{BC}{AB} \:\: \Rightarrow \:\: \\\Rightarrow \:\: AB = \frac{BC}{sin\alpha } = \frac{a}{sin\alpha } \\\\tg\alpha = \frac{BC}{AC} \:\: \Rightarrow \:\: \\\Rightarrow \:\: AC=\frac{BC}{tg\alpha } = \frac{a}{tg\alpha}\\\\\\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1 \:\: \Rightarrow \:\: \\\Rightarrow \:\: cos\beta = \sqrt{1-sin^2\alpha }$

Answer 2

Звісно, допоможу вам розв'язати цей прямокутний трикутник. Ми маємо три величини: довжину катету BC (позначимо її за 'a') і величину гострого кута A, який протилежний катету BC. Наше завдання - знайти довжини катету AB та AC і гіпотенузи BC трикутника ABC.

1. Записати відомі дані: BC (катет) = a A (гострий кут) = a

2. Знайти кут B (величину кута B). Знаючи, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, ми можемо записати: A + B + C = 180°

Так як C = 90° (прямий кут), підставимо відомі значення: a + B + 90° = 180°

Після цього перенесемо a на іншу сторону рівняння: B = 180° - 90° - a

3. Знайдемо кут B: B = 90° - a

4. За теоремою синусів, ми можемо знайти довжину катету AB: sin A / AB = sin B / BC

Підставимо відомі значення та знайдений кут B: sin a / AB = sin(90° - a) / a

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно AB: AB = (a * sin a) / sin(90° - a)

5. Знайдемо довжину катету AC, застосовуючи теорему Піфагора: AC^2 = BC^2 + AB^2

Підставимо відомі значення: AC^2 = a^2 + ((a * sin a) / sin(90° - a))^2

Тепер можемо знайти AC: AC = √(a^2 + ((a * sin a) / sin(90° - a))^2)

6. Знайдемо гіпотенузу BC (позначимо її за 'c'), використовуючи теорему Піфагора: BC^2 = AB^2 + AC^2

Підставимо відомі значення: BC^2 = ((a * sin a) / sin(90° - a))^2 + (√(a^2 + ((a * sin a) / sin(90° - a))^2))^2

Тепер можемо знайти BC: BC = √(((a * sin a) / sin(90° - a))^2 + (a^2 + ((a * sin a) / sin(90° - a))^2))

7. Тепер ми знаємо довжини всіх сторін прямокутного трикутника ABC: AB, AC та BC.

Сподіваюсь, що ця інструкція допоможе вам вирішити ваше завдання. Успіхів у виконанні роботи!