Question

1) Точка(3;5)-центр окружности,R-радиус окружности .Пересекается ли эта окружностью с осью х,если R=1,R=5,R=8Решите пожалуйста2)Прямая параллельна оси х и проходит через точку А(0;4) M-центр окружности-лежит на оси х.Пересекает ли прямая а окружность,если радиус равен: 4,6,2помогите плиииз​

Answer 1

Прикрепил решение на рисунке.

Удачи на уроках!

Answer 2

1. Для того чтобы определить, пересекается ли окружность с осью х, нужно посмотреть на расстояние от центра окружности до оси х (координатной оси y). Если расстояние меньше или равно радиусу окружности, то окружность пересекается с осью х.

a) R = 1: Центр окружности: (3, 5) Расстояние от центра до оси х (координатной оси y): |5| = 5 Так как расстояние больше радиуса (5 > 1), окружность не пересекается с осью х.

b) R = 5: Центр окружности: (3, 5) Расстояние от центра до оси х (координатной оси y): |5| = 5 Так как расстояние равно радиусу (5 = 5), окружность пересекается с осью х в точке (3, 0).

c) R = 8: Центр окружности: (3, 5) Расстояние от центра до оси х (координатной оси y): |5| = 5 Так как расстояние меньше радиуса (5 < 8), окружность пересекается с осью х в двух точках: (3 - 3, 0) и (3 + 3, 0), то есть точки (0, 0) и (6, 0).

2. Пусть уравнение прямой, проходящей через точку А(0, 4) и параллельной оси х, имеет вид y = b, где b - произвольная константа.

a) R = 4: Центр окружности: M(x, 4) Радиус окружности: R = 4 Уравнение окружности: (x - x)^2 + (4 - 4)^2 = 4^2 Уравнение окружности упрощается до: 0 = 0 Таким образом, окружность представляет собой горизонтальную прямую на уровне y = 4, и прямая, параллельная оси х и проходящая через точку А, пересекает эту окружность в единственной точке (0, 4).

b) R = 6: Центр окружности: M(x, 4) Радиус окружности: R = 6 Уравнение окружности: (x - x)^2 + (4 - 4)^2 = 6^2 Уравнение окружности упрощается до: 0 = 36 Такое уравнение окружности неверно для любого x. Это значит, что окружность не существует, и прямая не пересекает ничего.

c) R = 2: Центр окружности: M(x, 4) Радиус окружности: R = 2 Уравнение окружности: (x - x)^2 + (4 - 4)^2 = 2^2 Уравнение окружности упрощается до: 0 = 4 Таким образом, окружность представляет собой горизонтальную прямую на уровне y = 4, и прямая, параллельная оси х и проходящая через точку А, пересекает эту окружность в двух точках: (0, 4) и (2, 4).

Итак, при данных радиусах окружности:

a) R = 1: Окружность не пересекается с осью х. b) R = 5: Окружность пересекается с осью х в точке (3, 0). c) R = 8: Окружность пересекается с осью х в точках (0, 0) и (6, 0).

и

a) R = 4: Прямая пересекает окружность в точке (0, 4). b) R = 6: Окружность не существует, следовательно, прямая не пересекает ничего. c) R = 2: Прямая пересекает окружность в точках (0, 4) и (2, 4).