Question

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E.Прямые AE и BC пересекаются в точке F.Найти СF если известно, что EC=16, DE=16, BC=22

Answer 1

Ответ:Вот решение

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и теоремой Паппа о трех точках.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны по длине.

Дано: EC = 16, DE = 16, BC = 22.

Мы хотим найти CF.

Из свойства параллелограмма (2) следует, что AB = DC. А также, из свойства (1) следует, что AB || DC.

Мы знаем, что прямые AE и BC пересекаются в точке F. Это значит, что треугольники CDE и CFB подобны (по теореме Паппа о трех точках, если через две точки проходят параллельные прямые, то третья прямая, проведенная через третью точку, образует с прямыми два подобных треугольника).

Теперь мы можем записать соответствующие пропорции сторон треугольников:

CF / CD = CE / DE

Так как AB || CD, то CD = AB. А также, из свойства (1) параллелограмма следует, что AB = BC.

Теперь у нас есть все данные для пропорции:

CF / BC = EC / DE CF / 22 = 16 / 16 CF = 22 * (16 / 16) CF = 22

Таким образом, длина CF равна 22 единицам.