Question

Медіана, що проведена до гіпотенузи, ділить прямий кут на два кути, один з яких на 30° більший за інший. Знайдіть довжину цієї медіани, якщо менший катет трикутника дорівнює 4 см. Я уже сама решила)

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

Нехай ∠АСМ=х°, ∠ВСМ=х+30°, що в сумі становить 90°

х+х+30=90

2х=60;  х=30

∠АСМ=30°, ∠ВСМ=60°

Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гипотенузи,  СМ=МВ, отже ΔВСМ - рівнобедрений, ∠ВСМ=∠СВМ=60°, тоді ∠СМВ=180-60-60=60°, а ΔСМВ - рівносторонній.

СМ=ВС=4 см.

Answer 2

Чудово, що ви вже знайшли відповідь! Але я хотів би впевнитися, що ви вирішили цю задачу правильно. Дозвольте мені допомогти вам перевірити ваш результат.

Зауважте, що ми маємо правий трикутник з прямим кутом та двома гострими кутами. Нехай менший гострий кут буде x градусів. За задачею, інший гострий кут дорівнює x + 30 градусів.

Так як медіана проведена до гіпотенузи, вона ділить прямий кут пополам, отже, ми маємо два однакових гострих кути, кожен з яких дорівнює половині прямого кута, тобто x/2 градусів.

Ми також знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Таким чином, можемо записати рівняння:

x + (x + 30) + (x/2) + (x/2) + 90 = 180

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення x. Після знаходження x, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження довжини медіани.

Якщо ви бажаєте, я можу показати вам детальний розрахунок.