Question

В прямоугольном треугольнике PRQ внешний угол при вершине Q равен 150°. Высота RS проведена к гипотенузе этого треугольника. Она делит основание на два отрезка. Один из них PS равен 18 см. Найдите второй отрезок основания SQ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если ∠Q - внешний, значит внутренний ∠PQR=180-150=30°

из ΔPQR ∠R=90°,∠Q=30°⇒∠P=90°-30°=60°

изΔPSR где SR⊥PQ(как высота), ∠PRS=90°,∠P=60°⇒∠PRS=90-60=30°⇒

катет PS катет против угла 30°⇒PR=2PS=2×18=36

из ΔPRQ - RP-катет против угла 30°⇒PQ=2RP=2×36=72⇒

SQ=PQ-PS=72-18=54cm

Answer 2

Давайте обозначим второй отрезок основания SQ как x (в сантиметрах).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Так как внешний угол при вершине Q равен 150°, то внутренний угол при вершине Q равен 180° - 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник PRS. Мы знаем, что угол P равен 90°, а угол R равен 30°. Таким образом, угол S равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь, рассматривая треугольник RSQ, мы знаем, что угол R равен 60° и угол Q равен 30°. Мы также знаем, что угол S равен 90° (поскольку RS является высотой к гипотенузе PRQ).

Пользуясь тригонометрическими соотношениями в прямоугольных треугольниках, можем записать:

$\sin(30°) = \frac{PS}{QS}$ $\sin(60°) = \frac{RS}{QS}$

Мы знаем, что $\sin(30°) = \frac{1}{2}$ и $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

$\frac{1}{2} = \frac{18}{x}$ $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{RS}{x}$

Решим первое уравнение относительно x:

$x = \frac{18}{\frac{1}{2}} = 18 \times 2 = 36$ см

Теперь решим второе уравнение относительно RS:

$RS = \frac{\sqrt{3}}{2} \times x = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 36 = 18\sqrt{3}$ см

Таким образом, второй отрезок основания SQ равен 36 см, а высота RS равна $18\sqrt{3}$ см.