Question

Прямая АВ касается окружности с центром в точке 0 радиуса точке В.Найдите AB (в см), если известно, что АО = 14, 8 см, угол 0АВ = 60°.​

Answer 1

Ответ:

∠ОАВ = 7,4 см

Объяснение:

1) Радиус окружности, проведённый из центра О к касательной в точку В, всегда составляет прямой угол с этой касательной.

То есть ∠OВА = 90°, а следовательно получившийся в результате построения треугольник ΔABO - прямоугольный.

2) По условию нам известны:

ОА = 14,8 см – гипотенуза,

∠ВАО = 60°.

АВ – катет прилежащий углу А (∠ОАВ).

Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos(α)=b/c ;   cos(A) = AB/OA ,

отсюда: АВ = ОА х cos(A) = 14,8 х cos(60) = 14,8 х ½ = 7,4 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства касательной и хорды окружности.

Поскольку прямая АВ касается окружности, то угол между хордой АВ и касательной в точке А равен 90°. Также известно, что угол 0АВ равен 60°.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник 0АВ с гипотенузой 0В и углом 0АВ равным 60°.

Мы знаем, что АО = 14,8 см. Пусть х - это длина отрезка ВА.

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем записать следующее:

sin(60°) = х / 14,8

sin(60°) = √3 / 2

Таким образом, мы можем найти значение х:

х / 14,8 = √3 / 2

х = (14,8 * √3) / 2

х ≈ 12,837 см

Итак, длина отрезка АВ составляет приблизительно 12,837 см.