Question

Знайдіть площу круга вписаного у трикутник зі сторонами 30см, 26см і 8см.

Answer 1

Площадь круга: $S=\pi r^2$

В свою очередь радиус окружности, вписанной в треугольник, находим по формуле

$r=\frac{S}{p}$, где S - площадь треугольника со сторонами a, b, c; p - полупериметр треугольника.

$p = (a + b+ c) : 2 = (30 + 26 + 8) : 2= 32$

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{32\cdot(32-30)(32-26)(32-8)}=\sqrt{32\cdot2\cdot6\cdot24}=\sqrt{64\cdot144}=8\cdot12=96.$

$r=\frac{96}{32}=3$

Тогда $S=\pi\cdot3^2=9\pi$ (см²).

Answer 2

Щоб знайти площу круга, вписаного у трикутник, ми спочатку знайдемо радіус цього круга.

Вам потрібно знайти радіус круга, який можна обчислити за допомогою формули: $r = \frac{{\text{Площа трикутника}}}{{\text{Півпериметр трикутника}}},$

де площа трикутника обчислюється за допомогою формули Герона: $S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$

а півпериметр трикутника $p$ обчислюється як: $p = \frac{{a + b + c}}{2},$

де $a$, $b$, і $c$ - сторони трикутника.

Замінимо дані в формулах: $p = \frac{{30 + 26 + 8}}{2} = \frac{64}{2} = 32.$

Тепер обчислимо площу трикутника $S$: $S = \sqrt{32 \cdot (32 - 30) \cdot (32 - 26) \cdot (32 - 8)} = \sqrt{32 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 24} = \sqrt{9216} = 96.$

Тепер знайдемо радіус круга $r$: $r = \frac{96}{32} = 3$

Остаточно, площа круга вписаного у цей трикутник буде: $A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \approx 28.27 \, \text{см}^2.$

Отже, площа круга буде приблизно 28.27 квадратних сантиметрів.