Question

Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника ABC, если BD-биссектриса

Answer 1

Ответ:

Угол В треугольника АВС равен 180° - 130° = 50°.

Угол ДВС равен половине угла В (так как ВД - биссектриса), угол ДВС = 50 : 2 = 25°.

Треугольник ВДС = прямоугольный (ВД в равнобедренном треугольнике АВС является и высотой), сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол ВСА = 180° - (90° + 25°) = 65°.

Answer 2

Для нахождения угла при вершине равнобедренного треугольника ABC, где BD - биссектриса, нам понадобится использовать свойства биссектрисы.

По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла. Так как треугольник ABC равнобедренный, у нас есть равенство двух сторон: AB = BC.

Таким образом, получаем, что углы при основании треугольника равны: ∠ABC = ∠ACB.

Теперь давайте обозначим угол при вершине треугольника ABC как ∠BAC.

Так как BD - биссектриса угла ABC, она делит этот угол на два равных угла: ∠BAD = ∠DAC.

Теперь у нас есть два уравнения: ∠ABC = ∠ACB и ∠BAD = ∠DAC.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, можем записать уравнение:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180.

Так как ∠ABC = ∠ACB, заменим значение:

∠BAC + ∠ABC + ∠ABC = 180.

2∠ABC + ∠BAC = 180.

Теперь мы можем найти значение угла при вершине треугольника ∠BAC:

∠BAC = 180 - 2∠ABC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, ∠ABC равен углу при основании треугольника.

Пусть ∠ABC = x (в градусах).

Тогда угол при вершине ∠BAC = 180 - 2x.

Например, если ∠ABC = 60 градусов, то ∠BAC = 180 - 2 * 60 = 180 - 120 = 60 градусов.