Question

В треугольнике ABC AB = BC. Высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Найдите OB1, если OC = 20, AC = 24. ​

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

По св-ву медианы треугольника следует, что AB1=B1C.

Следовательно AB1=B1C=24/2=12.

По Т. Пифагора следует, что 20 (в квадрате)= 12(в квадрате) + x (в квадрате)

Решив уравнение получаем:

x=16 , след.

OB 1 = 16

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Обозначим длину отрезка OB1 как x. Так как AB = BC, то AB1 = B1C, что означает, что треугольники OB1C и OC1B подобны. Также, треугольники OB1A и OA1B подобны.

Теперь рассмотрим подобные треугольники OB1C и OC1B:

OC / OC1 = OB1 / OB,

где OC = 20, OC1 = AC - AO, OB1 = x, OB = AB - AO, и AO - это высота треугольника ABC из вершины A. Мы знаем, что AC = 24.

Также рассмотрим подобные треугольники OB1A и OA1B:

OA / OA1 = OB1 / OB,

где OA1 = AC1 - AC, OA = AB - AC, и AC1 - это высота треугольника ABC из вершины C.

Теперь заметим, что высоты треугольника ABC пересекаются в точке O, поэтому точка O является точкой пересечения медиан треугольника ABC. То есть, медианы делят друг друга пополам.

Из этого следует, что AO = CO и CO1 = OA1.

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. OC / OC1 = OB1 / OB,
2. OA / OA1 = OB1 / OB.

Учитывая, что OA = CO и CO1 = OA1, мы можем переписать уравнения:

1. 20 / OA1 = OB1 / OB,
2. OA / 20 = OB1 / OB.

Теперь сложим эти уравнения:

1 + 2: (20 / OA1) + (OA / 20) = 2 * OB1 / OB.

Так как OA = CO = AC = 24, подставим значения:

(20 / OA1) + (24 / 20) = 2 * OB1 / 24.

Упростим:

1 + 1.2 = 2 * OB1 / 24.

2.2 = 2 * OB1 / 24.

Теперь найдем OB1:

2.2 * 24 = 2 * OB1.

52.8 = 2 * OB1.

OB1 = 52.8 / 2.

OB1 = 26.4.

Таким образом, OB1 = 26.4.