Question

Найти объем конуса, если его высота 10 см, а хорда длиной 8 см видна из центра основания под углом 60 °

Answer 1

Ответ:

объем конуса Vк=669,87см³

Answer 2

Для нахождения объема конуса, нам понадобятся данные о его высоте и радиусе основания. Но у нас есть только длина хорды (8 см) и угол, под которым эта хорда видна из центра основания (60°).

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Обозначим радиус основания конуса за R. Тогда длина радиуса, соединяющего центр основания с точкой, где хорда касается окружности основания (длина отрезка от центра до касания хорды с окружностью) равна R.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае: c = 8 см (длина хорды), a = R (радиус основания), b = R (половина хорды, то есть расстояние от центра основания до точки касания хорды с окружностью), C = 60°.

Теперь можем переписать теорему косинусов для нашей задачи: 8^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * cos(60°).

Упростим уравнение: 64 = 2R^2 - 2 * R^2 * cos(60°), 64 = 2R^2 - R^2, 64 = R^2.

Теперь находим радиус основания R: R = √64 = 8 см.

Теперь, когда у нас есть высота (h = 10 см) и радиус основания (R = 8 см), можем найти объем конуса по формуле: V = (1/3) * π * R^2 * h.

V = (1/3) * π * (8 см)^2 * 10 см, V = (1/3) * π * 64 см^2 * 10 см, V = (1/3) * π * 640 см^3, V ≈ 670.21 см^3.

Таким образом, объем конуса составляет примерно 670.21 кубических сантиметров.