Question

Медиана треугольника АВС, проведённая из вершины В, проходит через цент О описанной окружности. Определите вид этого треугольника. Даю 30 баллов.

Answer 1

Ответ:равнобедренный треугольник

Answer 2

Медиана, проведенная из вершины треугольника, делит противолежащую сторону пополам. Так как дано, что медиана из вершины В проходит через центр описанной окружности (центр О), то это означает, что треугольник ABC - остроугольный.

Обоснуем это:

1. Пусть M - середина стороны AC (точка, в которой пересекаются медиана из B и сторона AC).
2. Так как медиана из вершины B делит сторону AC пополам, то BM = MC.
3. Также известно, что в остроугольных треугольниках центр описанной окружности лежит внутри треугольника.
4. Поскольку медиана из B проходит через центр описанной окружности, BM равно расстоянию от центра О до стороны AC (то есть радиусу описанной окружности).
5. Таким образом, треугольник BMO является равнобедренным треугольником, так как BM = MO.
6. Равнобедренный треугольник BMO означает, что угол BMO равен углу BOM.
7. Так как в остроугольных треугольниках медиана также является высотой и биссектрисой, то угол BOM является половиной угла B.
8. Половина угла B это острый угол, что означает, что угол BOM также острый.

Таким образом, все углы треугольника ABC острые, а значит, треугольник ABC - остроугольный.