Question

В правильной шестиугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5, найти сторону основания​

Answer 1

На самом деле устная задача. Если рассмотреть треугольник, образованный высотой и одним из боковых ребер, а так же радиусом описанной вокруг основания окружности, то мы сможем найти неизвестный катет, который является как раз этим радиусом. Он равен 4 по теореме Пифагора. А далее можно сказать, что в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, либо сослаться на образование равностороннего треугольника. Так или иначе, ответ 4.

Ответ: 4

Answer 2

Давайте рассмотрим данную пирамиду подробнее. Поскольку это правильная шестиугольная пирамида, у неё шесть равных равносторонних треугольных граней.

Высота пирамиды (h) – это расстояние от вершины до середины основания. Также, боковое ребро (a) соединяет вершину пирамиды с центром одной из сторон основания.

Мы знаем, что высота (h) равна 3 и боковое ребро (a) равно 5. Мы можем разделить боковое ребро пополам, чтобы получить два равносторонних треугольника. Таким образом, мы можем найти длину стороны основания (s) как основание треугольника одного из этих половинных треугольников.

Мы можем использовать теорему Пифагора в половинном треугольнике:

$s^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$

Подставив известные значения, получим:

$s^2 = 5^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2$

$s^2 = 25 - \frac{25}{4}$

$s^2 = \frac{100}{4} - \frac{25}{4}$

$s^2 = \frac{75}{4}$

$s = \frac{\sqrt{75}}{2}$

$s = \frac{\sqrt{25 \cdot 3}}{2}$

$s = \frac{5\sqrt{3}}{2}$

Итак, длина стороны основания $s$ равна $\frac{5\sqrt{3}}{2}$.