Question

Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке T. Найдите ∠CBT, если ∠TAC = 25°, ∠TCA = 35°. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Все три биссектрисы пересекаются в одной точке. Всегда.

Поэтому AT - биссектриса угла ∠BAC.

Если угол биссектрисы со стороной а°, то угол между двух сторон 2а°.

∠TAC = 25°, значит, ∠BAC = 50°.

∠TCA = 35°, значит, ∠BCA = 70°.

∠CBA = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 50° - 70° = 60°.

∠CBT = ∠CBA : 2 = 60° : 2 = 30°.

Answer 2

Для нахождения угла ∠CBT воспользуемся свойством биссектрисы угла треугольника.

Пусть ∠TAC = 25° и ∠TCA = 35°, и пусть ∠CBT = x°.

Тогда, так как биссектриса делит угол на два равных угла, получим:

∠BAT = ∠TAC = 25° ∠CAT = ∠TCA = 35°

Теперь рассмотрим треугольник ACT. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠ACT + ∠CAT + ∠TAC = 180° ∠ACT + 35° + 25° = 180° ∠ACT + 60° = 180° ∠ACT = 180° - 60° ∠ACT = 120°

Теперь рассмотрим треугольник BCT. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠BCT + ∠CBT + ∠TBC = 180° ∠BCT + x° + ∠CAT = 180° ∠BCT + x° + 35° = 180° ∠BCT + x° = 180° - 35° ∠BCT + x° = 145°

Мы также знаем, что ∠ACT = 120°. Так как точка T является точкой пересечения биссектрис углов B и C, то угол ACT также делится на два равных угла:

∠BCT = ∠ACT = 120°

Теперь можем найти значение угла ∠CBT:

∠BCT + x° = 145° 120° + x° = 145° x° = 145° - 120° x° = 25°

Таким образом, ∠CBT = 25°.