Question

Из точки вне окружности проведены к ней две касательные образующие угол 72 градусов . Найдите большую из дуг заключённых между точками касания ​

Answer 1

Ответ:252 градусов

Решение :

180-72=108градусов

360-108=252 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что касательная, проведенная к окружности из внешней точки, равна радиусу окружности, и угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угла этой хорды, заключенной внутри окружности.

Пусть у нас есть окружность с центром O и радиусом r. Пусть точка касания первой касательной называется A, а точка касания второй касательной называется B. Также, пусть точка внешняя, из которой проводятся касательные, называется P.

Теперь рассмотрим треугольник OPA, где угол OPA равен 72 градусам (как указано в условии). Угол OAP также равен 72 градусам (так как угол между касательной и хордой равен половине угла хорды, заключенной внутри окружности). Таким образом, у нас получается равносторонний треугольник OAP с углами 72-72-36 градусов.

Теперь рассмотрим дугу между точками касания A и B. Поскольку треугольник OAP равносторонний, дуга AB будет составлять 1/5 окружности, так как угол в центре этой дуги равен 72 градусам.

Теперь найдем длину этой дуги. Длина окружности равна 2πr, а 1/5 окружности равно (1/5) * 2πr = (2/5)πr.

Таким образом, большая дуга, заключенная между точками касания A и B, равна (2/5)πr.