Question

Помогите пожалуйста, даю 30 баллов, нужно очень срочно Боковые ребро правильной четырехугольной пирамиды Составляет с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р

Answer 1

...........................................

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Обозначим сторону основания пирамиды как "р". Для правильной четырехугольной пирамиды все боковые ребра равны между собой.

1. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды (Sб).

Поскольку пирамида правильная, боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Таким образом, боковая поверхность представляет собой четыре равнобедренных треугольника.

Чтобы найти площадь одного треугольника, нужно найти его высоту (h) и основание (b). Так как угол между боковой стороной и плоскостью основания равен 45 градусам, то можно разделить его на два равных прямоугольных треугольника с углами 45-45-90.

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, a и c (где c - гипотенуза), соотношение между сторонами такое: a = c * sin(45) a = c * cos(45)

Так как сторона основания равна "р", боковое ребро равно "a", то получаем: a = р * sin(45) a = р * cos(45)

Теперь, для нахождения высоты (h) треугольника, нужно воспользоваться теоремой Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: h^2 + (a/2)^2 = a^2 h^2 + (р * cos(45)/2)^2 = (р * sin(45))^2 h^2 + (р * cos(45)/2)^2 = р^2 * sin^2(45)

Так как sin^2(45) = cos^2(45) = 1/2: h^2 + (р * cos(45)/2)^2 = р^2 / 2

Теперь найдем высоту (h): h^2 = р^2 / 2 - (р * cos(45)/2)^2 h^2 = р^2 / 2 - р^2 * cos^2(45) / 4 h^2 = р^2 / 2 - р^2 / 4 h^2 = р^2 / 4 h = р / 2

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности (Sб), умножим площадь одного треугольника на 4 (так как у нас четыре таких треугольника): Sб = 4 * (1/2 * a * h) Sб = 4 * (1/2 * р * sin(45) * (р / 2)) Sб = 4 * (1/2 * р * (1/√2) * (р / 2)) Sб = 4 * (1/2 * р^2 * (1/√2) * (1/2)) Sб = р^2 / √2

2. Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды (Sп).

Площадь полной поверхности пирамиды (Sп) равна сумме площади боковой поверхности (Sб) и площади основания (Sосн):

Sп = Sб + Sосн Sп = р^2 / √2 + Sосн

Поскольку основание пирамиды - это четырехугольник, его площадь можно найти, разбив его на два прямоугольных треугольника (так как угол между стороной основания и боковым ребром равен 45 градусам).

Sосн = 2 * (1/2 * р * р * sin(45)) Sосн = р^2 * sin(45)

Теперь, подставим значение Sосн в уравнение для Sп:

Sп = р^2 / √2 + р^2 * sin(45)

Таким образом, вычислили площадь боковой поверхности и полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды.