Question

Радиус основания цилиндра 8 см, а диагональ осевого сечения - 20 см. Вычислить полную поверхность цилиндра и объем цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Sп.п=1004,8см²

V=2411,52см³

Answer 2

Для вычисления полной поверхности цилиндра и его объема нам потребуется следующая информация:

1. Радиус основания цилиндра (r) = 8 см
2. Диагональ осевого сечения цилиндра (d) = 20 см

Сначала найдем высоту цилиндра (h) используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания (половина диагонали) и высотой цилиндра:

$d^2 = r^2 + h^2$

Подставляем известные значения:

$20^2 = 8^2 + h^2$

Решаем для h:

$400 = 64 + h^2$

$h^2 = 400 - 64$

$h^2 = 336$

$h = \sqrt{336} \approx 18.33 \, \text{см}$

Теперь у нас есть радиус (r) и высота (h) цилиндра. Можем перейти к вычислению полной поверхности (S) и объема (V) цилиндра.

1. Полная поверхность цилиндра (S) вычисляется по формуле:

   $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$

   Подставляем известные значения:

   $S = 2\pi (8^2) + 2\pi (8)(18.33) \approx 402.12 + 2914.85 \approx 3316.97 \, \text{см}^2$

2. Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле:

   $V = \pi r^2 h$

   Подставляем известные значения:

   $V = \pi (8^2)(18.33) \approx 1472.46 \, \text{см}^3$

Итак, полная поверхность цилиндра составляет примерно $3316.97 \, \text{см}^2$, а его объем составляет примерно $1472.46 \, \text{см}^3$.