Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ 1. Найдите высоту равностороннего треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 6 см. 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите боковую сторону треугольника, если его основание равно 16 см. Помогите пожалуйста =),за ранее спасибо

Answer 1

Ответ:

12√3

Объяснение:

r=a/2tg60°

a=r×2tg60°=6×2tg60°=6×2×√3=12√3

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи.

1. Высота равностороннего треугольника равна отрезку, проведенному от вершины треугольника до середины противоположной стороны. В данном случае, это отрезок, соединяющий вершину треугольника с центром вписанной окружности. Так как равносторонний треугольник имеет все стороны равными, то отрезок, проведенный от вершины до центра вписанной окружности, будет высотой, а также медианой и биссектрисой.

Радиус вписанной окружности (r) равен 6 см. Медиана, проведенная из вершины равностороннего треугольника, делит этот треугольник на два равных равнобедренных треугольника. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту (h) половины такого равнобедренного треугольника:

$h^2 + (r/2)^2 = r^2$ $h^2 + (6/2)^2 = 6^2$ $h^2 + 9 = 36$ $h^2 = 27$ $h = \sqrt{27} \approx 5.196$ см.

Так как это половина высоты равнобедренного треугольника, высота равностороннего треугольника будет $2 \times 5.196 = 10.392$ см.

2. Пусть $AC$ — боковая сторона равнобедренного треугольника, а $D$ — точка касания вписанной окружности с этой стороной. Так как $D$ делит сторону $AC$ в отношении $2:3$, $AD = 2x$, $DC = 3x$, где $x$ — доля $CD$ от всей стороны $AC$.

Теперь у нас есть два равенства, которые можно использовать. Сначала, радиус окружности, вписанной в треугольник $r$, связан с долей $x$ следующим образом:

$r = x \cdot AD$ $6 = 2x$ $x = 3$

Теперь мы знаем, что $CD = 3x = 3 \cdot 3 = 9$, и $AC = AD + CD = 2x + 3x = 5x = 5 \cdot 3 = 15$.

Таким образом, боковая сторона $AC$ равнобедренного треугольника равна 15 см.

Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!