Question

Градусные меры смежных углов АВС и СВD относятся как 5 : 4. Найдите угол между биссектрисой углов АВС и АВD. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сумма смежных углов равна 180 градусов

5+4 = 9 частей

180 : 9 = 20 градусов каждая часть

5*20 = 100 градусов угол АВС

4*20 = 80 градусов угол АВД

Пусть ВК биссектриса угла АВС, а ВМ биссектриса угла  АВД 

угод АВД = 180 градусов.

Биссектриса делит угол на два равных, значит  угол АВК = угол АВС/2 = 100/2 = 50 градусов

угол АВМ = угол АВД/2 = 180/2 = 90 градусов

угол КВМ -это угол между биссектрисами углов ABC и ABD.

угол КВМ = угол АВМ -угол АВК = 90 -50 = 40 градусов

Answer 2

Пусть угол АВС равен x градусам. Тогда угол СВD будет равен (4/5)x градусам, так как градусные меры смежных углов относятся как 5:4.

Угол между биссектрисой углов АВС и АВD будет равен половине суммы этих углов. Обозначим этот угол через угол ВАЕ.

Угол ВАЕ равен (1/2)(x + (4/5)x) = (9/10)x градусам.

Таким образом, угол между биссектрисой углов АВС и АВD равен (9/10)x градусам.

Задача имеет бесконечное количество решений, так как значение x может быть любым числом, и соответствующие углы будут удовлетворять условию задачи.