Question

Выберите правильный ответ. Равнобедренный треугольник c основанием AВ и высотой CE = 24 см вписан в окружность радиуса 15 см. Найдите сторону ВC этого треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.​

Answer 1

Ответ:

12√5 см

Объяснение:

Найдём ОЕ: 24 - 15 ( радиус ) = 9 см

Найдём ЕВ по Теореме Пифагора:

√15²-9²=√225-81=√144=12 см

Теперь найдём ВС, также по Теореме Пифагора:

√24²+12²=√576+144=√720=12√5 см

Answer 2

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота делит основание на две равные части. Поэтому точка E - середина стороны AB.

Также, в данном случае, треугольник ABC вписан в окружность, а это означает, что стороны треугольника являются хордами окружности.

Так как E - середина стороны AB, то AE = EB. Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACE. Мы знаем высоту CE = 24 см и радиус окружности равен 15 см. По теореме Пифагора:

AC^2 = AE^2 + CE^2 AC^2 = EB^2 + CE^2 AC^2 = (2 * EB)^2 + CE^2 AC^2 = 4 * EB^2 + 24^2

Также, по теореме Пифагора для треугольника BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2 BC^2 = (2 * EB)^2 + CD^2 BC^2 = 4 * EB^2 + CD^2

Так как AC = BC, то можно уравнять выражения для AC^2 и BC^2:

4 * EB^2 + 24^2 = 4 * EB^2 + CD^2

CD^2 = 24^2 CD = 24

Теперь у нас есть длина стороны CD, а также CE = 24 см. По теореме Пифагора для треугольника CDE:

DE^2 = CD^2 - CE^2 DE^2 = 24^2 - 24^2 DE = 0

Это означает, что точка D совпадает с точкой E. Таким образом, треугольник BCD оказывается прямоугольным.

Теперь, по теореме Пифагора для треугольника BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2 BC^2 = EB^2 + DE^2 BC^2 = EB^2

Таким образом, сторона BC равна EB, то есть BC = EB.

Мы знаем, что BC = EB, и из уравнения выше следует, что BC = 24 см.

Итак, сторона BC равна 24 см.