Question

В двух окружностях с общем центром в точке О проведены диаметры: АС - в большей окружности , ВD - в меньшей окружности. Докажите, что треугольники СОВ и АОD равны.

Answer 1

Рассмотрим ΔСОВ и ΔАОD.

1. ∠СОВ = ∠АОD (вертикальные).

2. ВО = ОD (радиусы меньшей окружности).

3. АО = СО (радиусы большей окружности).

Значит, ΔСОВ=ΔАОD по первому признаку.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники СОВ и АОD равны, мы должны показать, что они имеют равные стороны и равные углы.

У нас есть две окружности с общим центром в точке О. Поскольку AC является диаметром большей окружности, то угол CОА является прямым углом (180 градусов). Аналогично, угол DОВ является прямым углом (180 градусов), так как BD является диаметром меньшей окружности.

Теперь рассмотрим стороны треугольников. Очевидно, что сторона СО треугольника СОВ является радиусом большей окружности, а сторона АО треугольника АОD является радиусом меньшей окружности. Поскольку радиусы обеих окружностей имеют одинаковую длину (поскольку они имеют общий центр), то СО = АО.

Таким образом, у нас есть две равные стороны (СО = АО) и один общий угол (прямой угол CОА = прямой угол DОВ) у треугольников СОВ и АОD. Согласно условию, требуется показать равенство треугольников СОВ и АОD. Поэтому, с учетом критерия равенства треугольников (ОУО), мы можем заключить, что треугольники СОВ и АОD равны.