Question

Три внешних угла четырёхугольника равны соответственно 142° и 22° и 136° . Найдите внутренние углы этого четырёхугольника.​

Answer 1

Решение:

Сумма ВСЕХ внешних углов многоугольника 360°.

Внешний и внутренний углы составляют развернутый угол, их сумма равна 180°.

а) Найти четвертый внешний угол:

360°-22°-142°-136°=60°;

б) Найти смежные внешним внутренние углы четырехугольника. Они поочередно равны

38°, 158°, 142° и 120° .

или

найти по известным внешним углам внутренние и затем из суммы внутренних углов четырехугольника (360°).

вычесть сумму найденных трех  углов. .

Answer 2

Чтобы найти внутренние углы четырехугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

Сумма внутренних углов в четырехугольнике равна 360 градусов.

Итак, пусть углы четырехугольника будут A, B, C и D (в произвольном порядке).

Сумма внутренних углов четырехугольника: A + B + C + D = 360°

Также известно, что:

1. Угол A (внешний угол) + внутренний угол четырехугольника = 180°
2. Угол B (внешний угол) + внутренний угол четырехугольника = 180°
3. Угол C (внешний угол) + внутренний угол четырехугольника = 180°
4. Угол D (внешний угол) + внутренний угол четырехугольника = 180°

Теперь заметим, что внутренний угол четырехугольника равен разнице 180° и соответствующего внешнего угла.

Таким образом:

A = 180° - 142° = 38° B = 180° - 22° = 158° C = 180° - 136° = 44° D = (неизвестный угол)

Теперь остается найти угол D, используя сумму внутренних углов:

D = 360° - (A + B + C) = 360° - (38° + 158° + 44°) = 360° - 240° = 120°

Таким образом, внутренние углы четырехугольника равны: 38°, 158°, 44° и 120°.