Question

Турист планировал пройти 24 км за некоторое время. Увеличив запланированную скорость движения на 1 км/ч, он преодолел намеченный путь на 1 ч быстрее. За какое время планировал турист пройти 24 км?

Answer 1

Ответ:

За х часов планировал пройти, за (х-1) часов прошел.

Планируемая скорость 24/х, фактическая (скорость, с которой шел) 24/(х-1). Уравнение: 24/(х-1) - 24/х = 2

24х-24х+24=2х₂ - 2х

2₂ - 2х - 24 = 0

х₂ - x - 12 =0

Х=4

4 часа

Answer 2

Предположим, что турист планировал пройти расстояние со скоростью V км/ч и время, необходимое для этого, составляло T часов.

Тогда можно записать уравнение, используя формулу расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Для исходного плана: 24 км = V км/ч × T ч

Когда турист увеличил свою скорость на 1 км/ч, его новая скорость составит (V + 1) км/ч, а время, которое он потратил на преодоление расстояния, составит (T - 1) час.

Теперь можем записать новое уравнение: 24 км = (V + 1) км/ч × (T - 1) ч

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 24 км = V км/ч × T ч
2. 24 км = (V + 1) км/ч × (T - 1) ч

Мы хотим найти T (время, которое планировал пройти турист). Для этого мы можем решить эту систему уравнений.

Исходное уравнение (1) можно переписать в виде: T = 24 км / V км/ч

Теперь заменим T в уравнении (2): 24 км = (V + 1) км/ч × ((24 км) / V км/ч - 1) ч

Упростим: 24 км = (V + 1) км/ч × (24 / V - 1) ч

Теперь умножим обе стороны на V км/ч: 24 км × V км/ч = (V + 1) км/ч × (24 / V - 1) ч × V км/ч

Упростим: 24V = (V + 1) × (24 - V)

Раскроем скобки: 24V = 24V + 24 - V^2 - V

Теперь приведем подобные члены: 0 = 24 - V^2 - V

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения: V^2 + V - 24 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Мы получим два значения для V: V = 3 и V = -8. Однако, нам интересует только положительное значение скорости, так как скорость не может быть отрицательной. Поэтому V = 3 км/ч.

Теперь, чтобы найти время T, подставим значение V в уравнение (1): T = 24 км / 3 км/ч = 8 часов

Таким образом, турист планировал пройти 24 км за 8 часов.