Question

У прямокутному трикутнику АВС(Кут С=90 градусів)кут А=60 градусів. Сума гіпотенузи й найменшого катета дорівнює 33см. Знайти довжину гіпотенузи.

Answer 1

Ответ:

             22  

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутного трикутника АВС:

AB - гіпотенуза (що шукаємо). BC - найменший катет. AC - другий катет.

Ми знаємо, що кут С = 90 градусів, а кут А = 60 градусів.

За властивостями прямокутного трикутника, зв'язаними з тригонометрією, ми можемо використати тригонометричний співвідношення для синуса кута:

sin(60 градусів) = BC / AB.

Або, перепишемо:

AB = BC / sin(60 градусів).

Також у нас є інформація, що сума гіпотенузи та найменшого катета дорівнює 33 см:

AB + BC = 33 см.

Тепер можемо замінити AB у другому рівнянні:

BC / sin(60 градусів) + BC = 33 см.

Тепер знаходимо BC:

BC (1 + 1/sqrt(3)) = 33 см.

BC * (1 + 1.732) = 33 см.

BC ≈ 33 / 2.732.

BC ≈ 12.08 см.

Тепер, знаючи довжину найменшого катета, знайдемо довжину гіпотенузи з першого рівняння:

AB = 12.08 / sin(60 градусів).

AB ≈ 12.08 / 0.866 ≈ 13.94 см.

Отже, довжина гіпотенузи (AB) приблизно дорівнює 13.94 см.