Question

В треугольнике с прямым углом С, катет АС= 2, гипотенуза АВ = 4. Найти углы треугольника. (желательно чертеж)​

Answer 1

Ответ: угол В=30°, уголА=60°

Объяснение: по правилу: катет, который лежит напротив угла 30°=половине гипотенузы. Мы знаем по условиям, что гипотенуза АВ=4, а катет АС меньше в 2 раза, т.е.= 2. Значит напротив этого катета АС угол В=30°. Теперь найдём второй угол:

180- 90-30=60°. По желанию можно найти сторону ВС по теореме Пифагора: ВС^=16-4=12; ВС=√12=√3×√4=2√3; ВС=2√3

PS: галочку ^ читайте, как в КВАДРАТЕ

Answer 2

Для нахождения углов треугольника с прямым углом С (прямоугольного треугольника) с известными длинами сторон АС и АВ, можно использовать теоремы тригонометрии.

У нас дан прямоугольный треугольник ABC, где угол С прямой, катет АС = 2 и гипотенуза АВ = 4. Мы хотим найти углы треугольника.

Чтобы найти углы, воспользуемся теоремой тригонометрии, согласно которой:

1. Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему: тан(α) = АС / АВ
2. Угол β можно найти, используя тангенс: тан(β) = АВ / АС

Также у нас есть свойство прямоугольного треугольника, согласно которому сумма углов α и β равна 90° (угол С прямой угол).

Давайте рассчитаем углы:

1. Угол α: тан(α) = АС / АВ тан(α) = 2 / 4 тан(α) = 0.5

Из таблицы тангенсов углов: α = arctan(0.5) α ≈ 26.57°

2. Угол β: тан(β) = АВ / АС тан(β) = 4 / 2 тан(β) = 2

Из таблицы тангенсов углов: β = arctan(2) β ≈ 63.43°

Таким образом, углы треугольника ABC равны: α ≈ 26.57° β ≈ 63.43° Угол С (прямой угол) = 90°

Ниже представлен примерный чертеж треугольника ABC:

bashCopy code
     B
     /\
    /  \
   /    \
  /_α___ \
A /_______\ C

Где угол α ≈ 26.57°, угол β ≈ 63.43°, и угол С = 90°. Катет АС равен 2, а гипотенуза АВ равна 4.