Question

Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Угол между касательными равен 120°. Найдите радиус окружности, если АС = 3 см. В ответе укажите значение радиуса, деленное на √3.

Answer 1

Ответ: Угол будет равен= 65

Объяснение: 120/3+V3=65

Answer 2

Пусть точки касания касательных с окружностью обозначим как точки A и B, а центр окружности как O. Также обозначим точку пересечения отрезка СО с окружностью как точку D.

Мы знаем, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Следовательно, треугольник ACO — прямоугольный.

Так как угол между касательными равен 120°, то угол OAB также равен 120° (потому что он дополняет угол между касательными до 180°).

Поскольку треугольник OAB имеет угол 120° и угол О равен 90° (так как радиус перпендикулярен к касательной), то он является 30-60-90 треугольником.

Теперь мы можем найти длину отрезка OA, который равен $AC/\sqrt{3}$, так как в 30-60-90 треугольнике длина гипотенузы (OA) равна удвоенной длине короткой стороны треугольника (AC), поделенной на $\sqrt{3}$.

Таким образом, $OA = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$.

Из свойств 30-60-90 треугольника, известно, что длина более длинной стороны (в данном случае, стороны OB) равна длине короткой стороны (OA) умноженной на $\sqrt{3}$.

Таким образом, $OB = OA \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 3$.

Итак, радиус окружности равен 3 см.

Итоговый ответ: 3 / √3 = √3 см.