Question

Пожалуйста, очень срочно!! Помогите решить!! К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=11, АО=61.

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

Т.к. радиус проведенный к касательной образует угол 90градусов , 90градусов -(11+61)=18

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами касательных к окружности и свойствами касательных и секущих.

1. Свойство касательной к окружности: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

2. Свойство секущей к окружности и хорды: Произведение отрезков секущей, соединяющей точку пересечения с окружностью и внешнюю точку, равно произведению отрезков хорды, соединяющей эти же точки.

В данной задаче у нас есть касательная AB и секущая AO, и нам дано, что AB = 11 и AO = 61.

1. Из свойства касательной к окружности следует, что радиус окружности (OB) перпендикулярен касательной AB в точке B.

2. Из свойства секущей к окружности и хорды следует, что AO * AO = OB * OC, где OC - отрезок, который разделяет секущую AO на две части.

Мы хотим найти радиус окружности OB.

Известно: AB = 11 AO = 61

Давайте рассчитаем OC, используя свойство 2:

61 * 61 = OB * OC 3721 = OB * OC

Теперь у нас есть уравнение для OC.

А теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника OAB (прямоугольного треугольника, где AO — гипотенуза):

OA² = OB² + AB²

Подставляем известные значения:

61² = OB² + 11² 3721 = OB² + 121 OB² = 3600

Теперь извлекаем корень:

OB = √3600 OB = 60

Итак, радиус окружности равен 60.