Question

Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Answer 1

Ответ:

Снизу

Объяснение:

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. Чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника ABC и А'В'С', у которых углы А и А' равны, гипотенузы АВ и А'В' также равны, а углы С и С' — прямые Наложим треугольник А'В'С' на треугольник ABC так, чтобы вершина А' совпала с вершиной А, гипотенуза А'В' — с равной гипотенузой АВ. Тогда вследствие равенства углов A и А' катет А'С' пойдёт по катету АС; катет В'С' совместится с катетом ВС: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой АС из одной точки В (§ 26,следствие 3). Значит, вершины С и С' совместятся. Треугольник ABC совместился с треугольником А'В'С'.

Следовательно, /\ АВС = /\ А'В'С'.Эта теорема даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).

Answer 2

Утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу можно сформулировать следующим образом:

Если в двух прямоугольных треугольниках гипотенуза и один из острых углов одного треугольника равны соответственно гипотенузе и острему углу другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника: ABC и DEF.

По условию, пусть гипотенуза треугольника ABC равна гипотенузе треугольника DEF, и один из острых углов треугольника ABC равен соответствующему острому углу треугольника DEF.

Поскольку треугольники ABC и DEF прямоугольные, то у них углы, противолежащие гипотенузам, будут прямыми углами (90 градусов).

Теперь рассмотрим два случая:

1. Острый угол треугольника ABC равен острому углу треугольника DEF. В этом случае у нас есть две пары равных углов: прямой угол (90 градусов) и острый угол. Таким образом, треугольники ABC и DEF будут подобными прямоугольными треугольниками, и их стороны будут пропорциональны. Но так как гипотенузы треугольников равны, то по теореме о гипотенузе и катете у подобных треугольников, катеты также будут равны, и треугольники ABC и DEF будут равны.

2. Острый угол треугольника ABC не равен острому углу треугольника DEF. В этом случае у нас есть пары неравных углов: один прямой угол (90 градусов) и пара острых углов. Но это противоречит условию, что один из острых углов треугольника ABC равен соответствующему острому углу треугольника DEF.

Таким образом, второй случай исключается.

Следовательно, треугольники ABC и DEF равны по гипотенузе и острому углу.