Question

записати рівняння образу кола,рівняння якого є (x+4)2 + (x-2)2=9 при паралельному перенесенні, при якому центр кола переходить у точку перетину прямих 4x + y = 9 і x - y = 1.ПОМОЖІТЬЬЬЬ

Answer 1

Ответ:

Параллельный перенос окружности.

Answer 2

Щоб знайти рівняння образу кола після паралельного перенесення, ми спочатку знайдемо координати нового центра кола після паралельного перенесення, а потім знайдемо новий радіус кола.

1. Знаходження нового центра кола: При паралельному перенесенні центр кола також змінить свої координати на зсув, тобто на відстань, на яку переноситься вихідний центр кола.

Для знаходження точки перетину прямих 4x + y = 9 і x - y = 1, розв'яжемо систему рівнянь:

4x + y = 9 x - y = 1

Множення другого рівняння на 4: 4x - 4y = 4

Подальше додавання рівнянь: (4x + y) + (4x - 4y) = 9 + 4 8x - 3y = 13

Тепер розв'яжемо систему рівнянь 4x + y = 9 і 8x - 3y = 13:

4x + y = 9 8x - 3y = 13

Множення першого рівняння на 3: 12x + 3y = 27

Подальше додавання рівнянь: (8x - 3y) + (12x + 3y) = 13 + 27 20x = 40

x = 40 / 20 x = 2

Підставимо значення x в одне з рівнянь, наприклад, в 4x + y = 9:

4 * 2 + y = 9 8 + y = 9 y = 9 - 8 y = 1

Таким чином, новий центр кола має координати (2, 1).

2. Знаходження нового радіуса кола: Для знаходження нового радіуса кола потрібно знайти відстань від старого центру до будь-якої точки кола. Оскільки вихідне коло мало рівняння (x+4)² + (x-2)² = 9, візьмемо точку (x, x) на цьому колі.

Відстань між двома точками можна знайти за допомогою формули:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

де (x₁, y₁) - старий центр кола, а (x₂, y₂) - точка на старому колі (x, x).

d = √((x - (-4))² + (x - 2)²) d = √((x + 4)² + (x - 2)²)

3. Рівняння образу кола після паралельного перенесення: Після паралельного перенесення, рівняння нового кола з центром у точці (2, 1) та радіусом √((x + 4)² + (x - 2)²) буде:

(x - 2)² + (y - 1)² = √((x + 4)² + (x - 2)²)²

Таким чином, рівняння образу кола після паралельного перенесення є:

(x - 2)² + (y - 1)² = (x + 4)² + (x - 2)²