Question

периметр прямокутного трикутника дорівнює 30 см. 1 катет больше другого на 7 см, и менше гипотенузы на 1см. Найти катети и гипотенузу.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Нехай х см - перший катет, тоді х - 7 см   -  другий катет, х + 1 см  -  гіпотенуза.

х + х - 7 + х + 1 = 30

3*х - 6 = 30

3*х = 30 + 6

3*х = 36

х = 12 см  - перший катет

х - 7 = 12 - 7 = 5 см - другий катет

х + 1 = 12 + 1 = 13 см - гіпотенуза

Answer 2

Позначимо катети прямокутного трикутника як $x$ і $x + 7$, де $x$ - довжина меншого катета. Гіпотенуза буде $x + 8$ (оскільки менше гіпотенузи на 1 см).

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників:

$(\text{гіпотенуза})^2 = (\text{катет 1})^2 + (\text{катет 2})^2$

Підставляючи відомі значення:

$(x + 8)^2 = x^2 + (x + 7)^2$

Розкриваємо квадрати:

$x^2 + 16x + 64 = x^2 + x^2 + 14x + 49$

Спрощуємо рівняння:

$16x + 64 = 2x^2 + 14x + 49$

Віднімаємо $16x + 49$ з обох боків:

$15 = 2x^2$

Поділимо обидві сторони на 2:

$7.5 = x^2$

Витягаючи квадратний корінь з обох боків:

$x = \sqrt{7.5} \approx 2.74$

Тепер ми знаємо значення меншого катета $x$ (близько 2.74 см).

Довжина більшого катета буде $x + 7 \approx 9.74$ см.

Довжина гіпотенузи буде $x + 8 \approx 10.74$ см.

Таким чином, менший катет довжиною близько 2.74 см, більший катет довжиною близько 9.74 см, а гіпотенуза довжиною близько 10.74 см.