Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, катет равен 5 см. Определите градусные меры углов треугольника. Варианты ответов 30,60,90 45,45,90 30,30,90 80,40,60

Answer 1

1. Вспомним свойство катета: если катет лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы. Проверим: допустим, катет "AB" лежит напротив угла "D" в 30° и равняется половине гипотенузы "DB". Если мы гипотенузу "DB" поделим пополам, то получим величину катета "AB". Значит угол "D" будет равняться ровно 30°.

2. Так как треугольник "DAB" прямоугольный, то один из углов обязательно должен градусную меру в 90°. Пусть это будет угол "A".

3. Вспомним теорему о сумме углов треугольника: сумма углов равна 180°. То есть мы сможем найти последний угол "B" треугольника "BAD", если вычтим из 180° сумму двух найденных углов (см пункты "1" и "2"). Соответственно угол "B" будет равняться 180°-(90°+30°)=180°-120°=60°.

Ответ: 30°, 60°, 90°.

Answer 2

Для определения градусных мер углов прямоугольного треугольника с заданными длинами катетов и гипотенузы, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, гипотенуза равна 10 см, а один из катетов равен 5 см.

Угол α можно найти, используя синус:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза sin(α) = 5 / 10 sin(α) = 0.5

Теперь находим α:

α = arcsin(0.5) α ≈ 30°

Угол β можно найти, используя косинус:

cos(β) = прилежащий катет / гипотенуза cos(β) = 5 / 10 cos(β) = 0.5

Теперь находим β:

β = arccos(0.5) β ≈ 60°

Угол γ является прямым (90°), так как это прямоугольный треугольник.

Итак, правильный вариант ответа: 30, 60, 90.