Question

3. АК - биссектриса треугольника ABC, AB = 4 см, ВК = 2 см, КС = 3 см. Найдите периметр треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

СВ=3+2=5,а т.к. стороны у этого треугольника 4, 5, то 3-я сторона равна 3- это египетский треугольник и он прямоугольный, можно проверить по теореме Пифагора, под корнем( 4^2+ 3^2)= под корнем 25=5

Находим периметр и он равен a+b+c=5+4+3=12

Answer 2

Давайте воспользуемся биссектрисой треугольника и формулой для нахождения длины биссектрисы:

Дано: AB = 4 см ВК = 2 см КС = 3 см

Пусть AC - биссектриса треугольника ABC. Обозначим точку пересечения AC и BK как D.

Согласно теореме биссектрисы, отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению длин двух других сторон треугольника. То есть:

AD / CD = AB / BC

Мы знаем AD (сумма длин ВК и КС) и CD (BC - BD). Мы также знаем отношение AB / BC, так как AB = 4 см. Теперь мы можем найти длину BD и, следовательно, длину BC.

AD = ВК + КС = 2 см + 3 см = 5 см AB / BC = 4 см / BC

AD / CD = AB / BC 5 см / (BC - BD) = 4 см / BC

Теперь решим уравнение относительно BD:

5 см * BC = 4 см * (BC - BD) 5BC = 4BC - 4BD BD = BC / 5

Теперь мы знаем длину BD и можем найти длину BC:

BD = BC / 5 2 см = BC / 5 BC = 10 см

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр:

Периметр ABC = AB + BC + AC Периметр ABC = 4 см + 10 см + (ВК + КС) Периметр ABC = 4 см + 10 см + 2 см + 3 см Периметр ABC = 19 см

Итак, периметр треугольника ABC равен 19 см.