Question

∡ABC=30°, радиус окружности равен 30 см. Определи длину хорды AC?

Answer 1

Ответ:

$AC=30*\sqrt{2-\sqrt{3}}$

Объяснение:

По формуле длины хорды $AC=2r*\sin\frac{\alpha}{2}$. Подставим известные данные:

$AC=2*30*\sin\frac{30^0}{2}$,

$AC=2*30\sin 15^0$,

Заметим, что этот синус можно найти как синус половинного угла

$\sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}$. Положим α=30°.

$\sin\frac{30^0}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos30^0}{2}}$

$\sin 15^0=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

$\sin 15^0=\sqrt{\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{2}}$

$\sin 15^0=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}$

$\sin 15^0=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

Теперь подставим в последнюю формулу с АС

$AC=2*30*\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

$AC=30*\sqrt{2-\sqrt{3}}$

Answer 2

Для нахождения длины хорды AC вам понадобится знание длины радиуса окружности и меры угла ∡ABC.

Сначала давайте рассмотрим, как угол влияет на длину хорды. В данном случае, у нас дан угол ∡ABC = 30° и радиус окружности равен 30 см.

Длина хорды может быть вычислена по формуле: $AC = 2r \sin(\frac{\theta}{2})$, где $r$ - радиус окружности, а $\theta$ - мера угла в радианах.

Переведем угол из градусов в радианы: $30° = \frac{\pi}{180} \cdot 30 \approx 0.5236 \text{ радиан}.$

Теперь мы можем подставить значения и вычислить длину хорды: $AC = 2 \cdot 30 \cdot \sin(0.5236) \approx 2 \cdot 30 \cdot 0.500 \approx 30 \text{ см}.$

Итак, длина хорды AC составляет около 30 см.