Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 16 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:S = (a + b)/2 ·H

H = 14

a = 10

Надо искать нижнее основание. Проведём высоту из вершины тупого угла. Образовался прямоугольный Δ с углом 45, значит, второй острый угол в этом Δ тоже 45, т.е. он ещё и равнобедренный. В нём катеты равны 14.

Нижнее основание состоит из 2 отрезков 14 и 10 см.

Ищем площадь

S = ( 10+ 24)/ 2 ·14 = 17·14 = 238(см²)

Answer 2

Решение на фото, 240 см^2

Answer 3

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно знать её основания и высоту. В данном случае меньшее основание равно 7 см, а меньшая боковая сторона равна 16 см. Также известно, что большая боковая сторона образует угол 45° с основанием.

Для решения этой задачи, нужно найти большее основание трапеции и её высоту.

Пусть большая боковая сторона равна "b" см.

Используем тригонометрический закон синусов для треугольника с углом 45°:

sin(45°) = высота / большая боковая сторона sin(45°) = h / b √2 / 2 = h / b h = b * (√2 / 2)

Теперь, используем формулу площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2 Площадь = ((7 + b) * h) / 2

Подставим значение "h":

Площадь = ((7 + b) * b * (√2 / 2)) / 2 Площадь = (b * (√2 / 2)) * (7 + b) / 2 Площадь = (b * (1.4142)) * (7 + b) / 2 Площадь = 1.4142b * (7 + b) / 2

Теперь, для нахождения "b" воспользуемся тем, что углы в трапеции в сумме дают 360°:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° 90° + 90° + 45° + ∠D = 360° 225° + ∠D = 360° ∠D = 360° - 225° ∠D = 135°

Теперь, используем тригонометрический закон косинусов для нахождения "b":

cos(135°) = (7^2 + b^2 - 16^2) / (2 * 7 * b) -√2 / 2 = (49 + b^2 - 256) / (14b) -√2 / 2 = (b^2 - 207) / (14b) -√2 * 14b = b^2 - 207 -√2 * 14b - b^2 + 207 = 0

Решим квадратное уравнение:

b^2 - √2 * 14b + 207 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения "b":

b = (-(-√2 * 14) ± √((-√2 * 14)^2 - 4 * 1 * 207)) / 2 * 1 b = (14√2 ± √(392 - 828)) / 2 b = (14√2 ± √(-436)) / 2

Поскольку дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет реальных корней. Это означает, что трапеция вырождается в прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 16 см.

Таким образом, площадь трапеции равна нулю, потому что трапеция вырождается в треугольник и её площадь становится равной 0.