Question

Даю 20 баллов помогите пжжжжжжжжжж! важная оценка. Основания равнобедренной трапеции равны 16 см и 4 см. Вычисли радиус окружности, вписанной в трапецию. (Если необходимо, ответ округли до десятых.) см.

Answer 1

................................

Answer 2

Спасибо за 20 баллов! Я рад помочь.

Для вычисления радиуса окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, нам понадобится знать её высоту (h) и полупериметр (p).

1. Найдем высоту трапеции (h): Так как трапеция равнобедренная, то её высота равна высоте равнобедренного треугольника, который образуется, если провести перпендикуляр из вершины трапеции к основанию.

В равнобедренном треугольнике высота является медианой и делит его на два равных прямоугольных треугольника. Один из них является прямоугольным треугольником с катетами 4 см и h/2 (половина высоты трапеции).

Используем теорему Пифагора: (4 см)^2 + (h/2)^2 = h^2

Решим уравнение: 16 + h^2/4 = h^2 h^2 - h^2/4 = 16 3h^2/4 = 16 h^2 = 16 * 4 / 3 h^2 = 64 / 3 h = √(64 / 3) h ≈ 4.62 см

2. Найдем полупериметр (p) трапеции: p = (боковое основание + верхнее основание) / 2 p = (16 см + 4 см) / 2 p = 20 см / 2 p = 10 см

3. Найдем радиус окружности, вписанной в трапецию: Формула радиуса вписанной окружности в трапецию: r = h / (p/2)

Подставим значения: r = 4.62 см / (10 см / 2) r = 4.62 см / 5 см r ≈ 0.924 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, составляет около 0.924 см (или округляем до десятых: 0.9 см).