Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 12см.,а медіана проведена до нього дорівнює корінь квадратний 61см.Знайти периметр трикутника та cosА, cosВ.

Answer 1

Ответ:

по теореме Пифагора можно найти гипотенузу

АС в квадрате=16 в квадрате + 12 в квадрате

АС=20 см

а медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе равна ее половине, то есть 10см

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо довжину гіпотенузи прямокутного трикутника за допомогою медіани, а потім обчислимо периметр трикутника і значення cos(A) і cos(B).

Медіана, проведена до гіпотенузи, розбиває прямокутний трикутник на дві рівні частини. Тому, якщо медіана має довжину корінь квадратний з 61 см, то половина гіпотенузи має довжину 61 см.

Позначимо половину гіпотенузи як "a" і катет як "b". За теоремою Піфагора маємо: a^2 = b^2 + b^2 a^2 = 2b^2

Знаючи, що катет дорівнює 12 см, можемо записати: 144 = 2b^2 b^2 = 72 b = √72 b = 6√2

Тепер знаходимо довжину гіпотенузи: a = 2b = 2 * 6√2 = 12√2

Периметр трикутника складається з суми довжин усіх його сторін: Периметр = a + b + c Периметр = 12√2 + 12 + 12√2 Периметр = 24 + 24√2

Тепер знайдемо значення cos(A) і cos(B).

cos(A) = b / c cos(A) = (6√2) / (12√2) cos(A) = 1/2

cos(B) = a / c cos(B) = (12√2) / (12√2) cos(B) = 1

Отже, периметр трикутника дорівнює 24 + 24√2 см, а cos(A) = 1/2 і cos(B) = 1.