Question

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 7 см и 9 см. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. 2. Сторона куба равна 3 см. Найдите площадь поверхности куба.

Answer 1

1) Площадь поверхности складывается из площади боковых сторон и двух площадей оснований S = 2(a+b)*c + 2ab = 2(1+2)*3+2ab = 18+4 = 22

2) Апофема пирамиды - это высота боковой грани. Проведем вертикальную плоскость через вершину пирамиды параллельно стороне основания. В сечении получим равнобедренный треугольник с высотой b и основанием а. Боковые стороны треугольника - апофемы с. По теореме Пифагора: с=√[b²+(a/2)²]

3)Проведем вертикальную плоскость через высоту пирамиды и боковое ребро.

В сечении получим прямоугольный тр-к у которого один из катетов OE=10 - высота пирамиды, другой лежит в плоскости основания AE, а гипотенуза OA=10√2 - ребро.

У угла при основании ОАЕ -  sin(OAE)=OE/OA=10/10√2 = √2/2.

ответ - угол при основании OAE=45 градусов

4)Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон + площадь основания: S = 3(4*3)/2 + 2(√3*a²/4) = 18 + 8√3 ≈ 31,9

Answer 2

1. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

   Площадь = 2 * (длина * ширина + длина * высота + ширина * высота)

   В данном случае, длина = 9 см, ширина = 7 см и высота = 2 см:

   Площадь = 2 * (9 * 7 + 9 * 2 + 7 * 2) = 2 * (63 + 18 + 14) = 2 * 95 = 190 см²

   Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 190 квадратных сантиметров.

2. Площадь поверхности куба можно найти по формуле:

   Площадь = 6 * (сторона^2)

   В данном случае, сторона куба равна 3 см:

   Площадь = 6 * (3^2) = 6 * 9 = 54 см²

   Таким образом, площадь поверхности куба составляет 54 квадратных сантиметра.