Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 6,9 см, длина боковой стороны — 13,8 см. Определи углы этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

Т.к. треуг. равнобедренный, то АВ=АС=13,8.

6,9*2=13,8. следовательно, это свойство(катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы). Значит угол С равен 30°.

Т.к. ВD- высота, то угол ВDС-прямой, равен 90°.

Сумма углов треуг. равна 180°, отсюда угол DBC равен 180-30-90=60°

Т.к. это равнобедренный тр., то высота является и биссектрисой тоже. Значит угол DBС равен углу DBA=60°

Весь угол АВС=60*2=120°

Угол А равен углу С= 30°(углы при основании)

Ответ: 30,30,120.

Answer 2

Для определения углов равнобедренного треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой синусов и свойствами равнобедренного треугольника.

Пусть угол между сторонами AB и BC равен A, а угол между сторонами AB и AC равен B. Также пусть высота BD разделяет основание AC на две равные части, то есть AD = DC.

Используя теорему синусов для треугольника ABD, получим:

sin(A) = BD / AB

Заметим, что треугольник ABC является равнобедренным, поэтому AB = BC. Заменим AB на BC:

sin(A) = BD / BC

Теперь воспользуемся свойством равнобедренного треугольника: высота также является медианой, делит основание на две равные части. Таким образом, DC = BD = 6,9 см.

Подставим значение BD и получим:

sin(A) = 6,9 см / 13,8 см = 0,5

Теперь найдем угол A, воспользовавшись обратной функцией синуса (арксинусом):

A = arcsin(0,5) ≈ 30°

Так как треугольник равнобедренный, то угол B равен углу A:

B ≈ 30°

Остальный угол C можно найти, используя сумму углов треугольника:

C = 180° - 2 * A ≈ 180° - 2 * 30° = 120°

Таким образом, углы равнобедренного треугольника ABC приближенно равны:

A ≈ 30°, B ≈ 30°, C ≈ 120°.