Question

Точки A и B, расположенные на окружности, делят ее на две дуги, градусные меры которых относятся как 4:5. Чему равен центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности?

Answer 1

Дополнительные дуги вместе составляют окружность, 360°.

4x +5x =360° => x=40°

Меньшая дуга 4*40°=160°

Центральный угол равен дуге, на которую опирается, 160°.

Answer 2

Пусть центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности, равен x градусам. Тогда угол, опирающийся на большую дугу, будет равен 180° - x градусам (поскольку сумма центральных углов, опирающихся на противоположные дуги, равна 180°).

По условию, градусные меры дуг относятся как 4:5. Значит, угол, опирающийся на меньшую дугу, составляет 4 части из (4 + 5) частей общего центрального угла, а угол, опирающийся на большую дугу, составляет 5 частей из (4 + 5) частей общего центрального угла.

Теперь мы можем записать уравнение:

x градусов (угол меньшей дуги) + (180° - x) градусов (угол большей дуги) = общий центральный угол

4/9 * общий центральный угол + 5/9 * общий центральный угол = общий центральный угол

Теперь найдем общий центральный угол:

(4/9 + 5/9) * общий центральный угол = общий центральный угол

9/9 * общий центральный угол = общий центральный угол

Таким образом, общий центральный угол равен 360°.

Теперь найдем угол, опирающийся на меньшую дугу:

x градусов = 4/9 * общий центральный угол

x градусов = 4/9 * 360°

x градусов = 160°

Ответ: Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности, равен 160°.