Question

2. В прямоугольном треугольнике ABC C=90 AC=16см BAC=45 Найдите: а) AB б) высоту CD, проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Ответ: a) AB=16√2    б) CD= 8√2

Объяснение: а)∠АВС-90°-45°-45°, ⇒ΔАВС -равнобедренный ⇒ВС=АС=16 см, тогда по теореме Пмфагора АВ= 16·√2 (см)     б)т.к. CD⊥AB, то ΔАDC-прямоугольный, ⇒ ∠АСD=90°-45°=45° ⇒⇒ ΔАDC-hfdyj,tlhtyysq ⇒СD=AD= AB/2= 16√2/2 =8√2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Известно, что C = 90°, AC = 16 см и BAC = 45°.

а) Чтобы найти AB, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

В данном случае sin(BAC) = sin(45°) = AB / AC. AB = AC * sin(BAC) AB = 16 см * sin(45°) AB ≈ 11.31 см

Таким образом, AB ≈ 11.31 см.

б) Чтобы найти высоту CD, проведенную к гипотенузе, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный.

Из теоремы Пифагора получаем: AB² + BC² = AC².

Мы уже знаем значение AB из предыдущего пункта: AB ≈ 11.31 см.

Тогда BC² = AC² - AB² BC² = (16 см)² - (11.31 см)² BC² ≈ 256 см² - 127.56 см² BC² ≈ 128.44 см²

Теперь мы можем найти BC, взяв квадратный корень из BC²: BC ≈ √(128.44 см²) BC ≈ 11.33 см

Таким образом, BC ≈ 11.33 см.

Высота CD, проведенная к гипотенузе, равна BC.

Ответ: а) AB ≈ 11.31 см б) CD ≈ 11.33 см