Question

Найти гипотенузу DN прямоугольного треугольника DMN(∠M=90°) MD=12см,∠N=60°

Answer 1

Ответ: 24 см

Объяснение:

1. Находим угол Д

2.  За свойством суммы треугольников угол Д = 180 - 60 - 90 = 30

3. За свойством прямоугольного треугольника угла 30 градусов

МД=1/2ДН

4.ДН=2МД= 2* 12 = 24 см

Ответ: 24 см

Answer 2

Чтобы найти гипотенузу DN прямоугольного треугольника DMN, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина гипотенузы (DN), a и b - длины катетов или других сторон треугольника, C - угол, противолежащий гипотенузе.

В данном случае мы знаем, что MD = 12 см (сторона a) и ∠N = 60° (угол C). Мы также знаем, что угол M равен 90°, поэтому мы можем найти ∠D, используя свойство суммы углов треугольника (∠D = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 90° - 60° = 30°).

Теперь мы можем применить теорему косинусов:

DN^2 = MD^2 + MN^2 - 2 * MD * MN * cos(D)

DN^2 = 12^2 + MN^2 - 2 * 12 * MN * cos(30°)

DN^2 = 144 + MN^2 - 24 * MN * cos(30°)

Теперь нам нужно найти длину MN. Мы знаем, что угол N равен 60°, и т.к. ∠M = 90°, то угол ∠DMN также равен 30°. Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения MN.

sin(30°) = MN / MD

0.5 = MN / 12

MN = 0.5 * 12

MN = 6 см

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

DN^2 = 144 + 6^2 - 24 * 6 * cos(30°)

DN^2 = 144 + 36 - 144 * 0.5

DN^2 = 144 + 36 - 72

DN^2 = 108

DN = √108

DN ≈ 10.39 см

Таким образом, длина гипотенузы DN прямоугольного треугольника DMN примерно равна 10.39 см.