Question

Определите величины углов треугольника KBC, если∡K:∡B:∡C=2:1:2.

Answer 1

Дано:

треугольник KBC

∡K:∡B:∡C=2:1:2

Найти:

Угол K -?

Угол B -?

Угол C -?

Решение:

Сумма углов треугольника 180°

Пусть угол B - x, а углы K и C - 2x

Составим уравнение:

2x+x+2x=180

5x=180

x=180:5

x=36

Угол В=36°

Угол K=36*2=72°

Угол C=36*2=72°

Ответ:

Угол В=36°

Угол K=72°

Угол C=72°

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника KBC как ∡K, ∡B и ∡C.

У нас дано, что отношение между этими углами составляет 2:1:2. Это означает, что:

∡K : ∡B : ∡C = 2 : 1 : 2

Чтобы найти величины углов, нужно сначала найти общий множитель, на который можно умножить каждую долю (2, 1 и 2) для получения целых чисел.

Наименьший общий множитель для 2, 1 и 2 - это 2.

Умножим каждую долю на 2:

∡K : ∡B : ∡C = 2 × 2 : 1 × 2 : 2 × 2

Теперь у нас:

∡K : ∡B : ∡C = 4 : 2 : 4

Упростим это, разделив каждую долю на 2:

∡K : ∡B : ∡C = 2 : 1 : 2

Таким образом, углы треугольника KBC имеют отношение 2:1:2.

Теперь мы знаем, что ∡K равен двум частям, ∡B равен одной части, и ∡C равен двум частям.

Давайте обозначим одну часть как x.

Тогда ∡K = 2x, ∡B = x и ∡C = 2x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∡K + ∡B + ∡C = 2x + x + 2x = 5x = 180°

Теперь найдем x:

5x = 180°

x = 180° / 5

x = 36°

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти каждый угол:

∡K = 2x = 2 × 36° = 72° ∡B = x = 36° ∡C = 2x = 2 × 36° = 72°

Таким образом, углы треугольника KBC равны 72°, 36° и 72° соответственно.